已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当求的值.
已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
求
的值.
解:（1）依题意，可知
，∴ 
，解得
∴椭圆的方程为
…………………………5分
（2）直线
：
与⊙
相切，则
，即
，
由
，得
，………………7分
∵直线与椭圆交于不同的两点
设
∴
，
，
∴
……………………13分
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