已知椭圆C：x2+2y2=4,（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在已知椭圆C：x2+2y2=4,（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2

Question

已知椭圆C：x2+2y2=4,（1）求椭圆C的离心率 （2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在
已知椭圆C：x2+2y2=4,
（1）求椭圆C的离心率
（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论．

Answer 1

假设存在改点P(x,y)
则关于A(2,-1)对称的点（4-x,-2-y)
也一定在C上
x^2+2y^2=8(1)
(4-x)^2+2*(-2-y)^2=8
（x-4）^2+2（y+2)^2=8(2)
(2)-(1) y=x-3
x^2+2(x-3)^2=8
x=2+-6^1/2/3
y=x-3=-1+-6^1/2/3
两点为（2+6^1/2/3,-1+6^1/2/3),(2-6^1/2/3,-1-6^1/2/3)