已知平行四边形ABCD中，（1）如图1，若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE、CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）如图2，在（1）的基础上，连接B

Question

已知平行四边形ABCD中，
（1）如图1，若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AE、CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（3）如图2，在（1）的基础上，连接BE，DF，分别交FC，EA于点G，H．求证：四边形EHFG为平行四边形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD．AB∥CD，
又∵DE=BF，
∴AB-BF=CD-DE．即AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEA，
∵AE、CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，
∴∠BAE=∠DCF，
∴∠DEA=∠DCF，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
（3）证明：由（1）得：四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE，AE∥CF，
∵AB=CD，
∴BF=DE，
又∵AB∥CD，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴DF∥BE，
∴四边形EHFG为平行四边形．