早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证一道初等矩阵题设A=(aij)m×n,B=(bij)n×p,且AB=0.试证若A的n个列向量线性无关,则B=0.若B的n个行向量线性无关,则A=0
题目详情
求证一道初等矩阵题
设A=(aij)m×n,B=(bij)n×p,且AB=0.试证若A的n个列向量线性无关,则B=0.若B的n个行向量线性无关,则A=0
设A=(aij)m×n,B=(bij)n×p,且AB=0.试证若A的n个列向量线性无关,则B=0.若B的n个行向量线性无关,则A=0
▼优质解答
答案和解析
AB=0,说明B的列向量是AX=0的解,若A的n个列向量线性无关,则R（A)=n,AX=0只有零解,所以B=0
AB=0,则B^TA^T=0,说明A^T的列向量是B^TX=0的解,若B的n个行向量线性无关,则R（B^T)=n,B^TX=0只有零解,所以A^T=0,A=0
AB=0,则B^TA^T=0,说明A^T的列向量是B^TX=0的解,若B的n个行向量线性无关,则R（B^T)=n,B^TX=0只有零解,所以A^T=0,A=0
看了 求证一道初等矩阵题设A=(a...的网友还看了以下：
设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij 2020-04-06 …
证明题：设A=（aij）n*n是正交矩阵,且A的行列式大于0,Aij是aij的代数余子式（i,j= 2020-05-14 …
设矩阵A(aij,1<=i,j<=10)的元素满足: aij<>0(i>:=j,1<=i,j<=10 2020-05-26 …
A是3阶非零阵,且aij=Aij（i=1,2,3,j=1,2,3）证明A可逆,并求|A|kuai! 2020-06-18 …
一道线性代数题证明：n阶矩阵A=(aij)为正交矩阵的充要条件是：|A|＝±1,且在|A|＝1时, 2020-06-23 …
设齐次线性方程组:设齐次线性方程组a11x1+a12x2+...+a1nxn=0a21x1+a22 2020-07-21 …
A为三阶可逆矩阵,对其作初等行变换-2r1+r2,得矩阵B,设B的逆矩阵为(aij),则A的逆矩阵 2020-08-02 …
设n阶矩阵A=aij的各行元素之和均为0,当A的元素a11的代数余子式Aij≠0时,线性方程组A＊ 2020-08-03 …
矩阵题目已知实矩阵A=(aij)3*3满足条件:(1)aij=Aij,Aij是aij的代数余子式（ 2020-08-03 …
矩阵,行列式求值已知实矩阵A=(aij)3*3满足条件：(1)aij=Aij,Aij是aij的代数 2020-08-03 …