已知a,b为正数,求证)若√a+1>√b,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+x/(x-1）>b(2)若对于任何大于1的正数x,恒有ax+x/(x-1)>b成立,则√a+1>√b

Question

已知a,b 为正数,求证
)若 √a +1>√b,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+x/(x-1） > b
(2)若对于任何大于1的正数x,恒有ax+x/(x-1) > b 成立,则√a+1>√b

Answer 1

ax+x/(x-1)=ax+1+1/(x-1)=a(x-1)+1/(x-1)+a+1≥2√a+a+1=(√a+1)^2>b
ax+x/(x-1)=ax+1+1/(x-1)=a(x-1)+1/(x-1)+a+1≥2√a+a+1=(√a+1)^2
(√a+1)^2> b ,√a +1>√b
是充要条件