关于极限四则运算法则的运用问题,想知道自己理解的是否正确：我的理解是：1、limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)成立的条件是f(x)、g(x)的极限都存在,且其中都可以为0.2、limx→a[f(x)*g(x)]=li

Question

关于极限四则运算法则的运用问题,想知道自己理解的是否正确：我的理解是：
1、limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x) 成立的条件是f(x)、g(x)的极限都存在,且其中都可以为0.
2、limx→a[f(x)*g(x)]=limx→af(x)*limx→ag(x) 成立的条件是f(x)、g(x)的极限都存在,并且f(x)、g(x)都不能为0.
例子在我的空间 麻烦点下下列地址：
若我的理解正确,因为我是通过做题得来的经验,没有通过定义去理解,那么,是否有原理性的解释?
若我的理解不正确,那么请问这两道题的做法应如何理解?
ps：个人觉得此部分理解对于极限很重要

Answer 1

我认为:
第一条没有问题,第二条f(x)和g(x)可以为0的,
比如 f(x)=x-a g(x)=x ; x->a lim f(x)g(x)=lim((x-a)x) =lim(x-a)limx
只要注意不定式 如：0/0 ,1^无穷大 ,无穷大-无穷大