数理统计问题总体X~N（u,σ^2),X1,X2,X3,Xn是来自X的一个样本,C∑X（i+1）-Xi^2为σ^2的无偏估计量,则C=（X（i+1））是第i+1个X,Xi同前

Question

数理统计问题
总体X~N（u,σ^2),X1,X2,X3,Xn是来自X的一个样本,C∑【 X（i+1）-Xi】^2为σ^2的无偏估计量,则C=
（X（i+1））是第i+1个X,Xi 同前

Answer 1

N（u,σ^2)
[X（i+1）-Xi]~N（0,2σ^2),所以 [X（i+1）-Xi]/(√2 σ)~N(0,1)
则 ∑{[ X（i+1）-Xi]/(√2 σ)}^2~χ2(n-1)
E∑{[ X（i+1）-Xi]/(√2 σ)}^2=n-1
C∑【 X（i+1）-Xi】^2=2Cσ^2 ∑{[ X（i+1）-Xi]/(√2 σ)}^2
由题知：EC∑【 X（i+1）-Xi】^2=σ^2
即EC∑【 X（i+1）-Xi】^2=2Cσ^2* E∑{[ X（i+1）-Xi]^2=2Cσ^2 （n-1）=σ^2
故C=1/[2（n-1）]
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