如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说

Question

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

Answer 1

（1）BC所在直线与小圆相切，
理由如下：如图，过圆心O作OE⊥ BC，垂足为E，
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA ⊥AC，
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE= OA，
∴BC所在直线是小圆的切线；
（2）AC+AD =BC，
理由如下：如图，连接OD，
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA，
在Rt△OAD与Rt△OEB中，
∵OA=OE，OD=OB，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD，
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD；

（3）∵∠ BAC= 90°，AB=8，BC=10，
∴AC=6，
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC-AC=4，
圆环的面积S=πOD ² -πOA ² =π（OD ² -OA ² ），
∵OD ² -OA ² =AD ² ，
∴S=4 ² π=16π。