早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,以AB为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连接PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BC:AC=1:2,求AE:EB:BD的值(请你直接写出结果)
题目详情

(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若
![]() |
BC |
![]() |
AC |
(3)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)PD与⊙O相切.理由如下:
连接OP,
∵∠ACP=60°,
∴∠AOP=120°,
而OA=OP,
∴∠PAO=∠APO=30°,
∵PA=PD,
∴∠D=∠PAD=30°,
∴∠APD=180°-30°-30°=120°,
∴∠OPD=120°-30°=90°,
∵OP为半径,
∴PD是⊙O的切线;
(2)连BC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵
:
=1:2,
∴∠ABC=2∠BAC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,
而∠PAE=30°,
∴∠APE=∠DPE=60°,
∴AE垂直平分PC,如图,
设BE=x,在Rt△BCE中,∠BCE=30°,则BC=2BE=2x,
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=2BC=4x,
∴AE=AB-BE=3x,
∵PA=PD,PE⊥AD,
∴AE=DE,
∴DB=3x-x=2x,
∴AE:EB:BD的值为3:1:2;
(3)如图,连接OC,
∵弧AC=弧BC,CO⊥AD,
∴∠CAB=∠APC,OC⊥AB,
而∠ACE=∠PCA,
∴△ACE∽△PCA,
∴
=
,即AC2=PC•CE,
∵A02+OC2=AC2=8,
∴PC•CE=AC2=8.

连接OP,
∵∠ACP=60°,
∴∠AOP=120°,
而OA=OP,
∴∠PAO=∠APO=30°,
∵PA=PD,
∴∠D=∠PAD=30°,
∴∠APD=180°-30°-30°=120°,
∴∠OPD=120°-30°=90°,
∵OP为半径,
∴PD是⊙O的切线;
(2)连BC,

∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵
![]() |
BC |
![]() |
AC |
∴∠ABC=2∠BAC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,
而∠PAE=30°,
∴∠APE=∠DPE=60°,
∴AE垂直平分PC,如图,
设BE=x,在Rt△BCE中,∠BCE=30°,则BC=2BE=2x,
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=2BC=4x,
∴AE=AB-BE=3x,
∵PA=PD,PE⊥AD,

∴AE=DE,
∴DB=3x-x=2x,
∴AE:EB:BD的值为3:1:2;
(3)如图,连接OC,
∵弧AC=弧BC,CO⊥AD,
∴∠CAB=∠APC,OC⊥AB,
而∠ACE=∠PCA,
∴△ACE∽△PCA,
∴
AC |
PC |
CE |
AC |
∵A02+OC2=AC2=8,
∴PC•CE=AC2=8.
看了 如图,以AB为直径的⊙O经过...的网友还看了以下:
如图所示,A、B是一条电场线上的两点,一带正电的粒子在电场力作用下由A点静止释放,运动到B点,则( 2020-05-15 …
如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C为y轴上一动点( 2020-05-16 …
点A,B在数轴上分别表示有理数a,b(不妨设A点在B点左侧),A,B两点间的距离表示为|AB|,设 2020-05-16 …
阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示数a、b,A、B两点之间的距离表示为。当A、B两点中有一点在 2020-05-16 …
(本题满分7分)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示数a,b,A、B两点之间的距离表示为。当A、 2020-05-16 …
已知数轴上有A、B两点,A、B两点之间的距离为1,点A与原点的距离为4,求所所有满足条件的点B与原 2020-05-22 …
直线y=x+b(b>0)与x,y轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(-6,0),过点B的另一直线交 2020-06-14 …
抛物线y=x2+bx+c(b小于等于0)的图像与x轴交于A`B两点,与y轴交于C点,其中点A坐标为 2020-06-29 …
若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)的图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称 2020-07-03 …
以A点后视点,以B点为架站点,测量C,D点.得出坐标,再以D点为架站点,A点为后视点,测量B,C点, 2021-01-02 …