在无限数列1!,+2!,+2!+3!,.+2!+3!+...+n!中有几项为完全平方数2项,

Question

在无限数列1!,+2!,+2!+3!,.+2!+3!+...+n!中有几项为完全平方数 2项,

Answer 1

考察各项对5的余数：
1 2 3 4 5 6 7 ... {n}
1 2 3 4 0 1 2 ... {n mod 5}
1 4 4 1 0 1 4 ... {n*n mod 5} 没有任何一个完全平方数对5的余数是3.
1 2 1 4 0 0 0 ... {n! mod 5}
1 3 4 3 3 3 3 ... {1!+2!+...+n! mod 5}