帮我解道数学题急在公式（a+1）的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取1,2,...,n时,可得下列n个等式：（1+1）的平方=1的平方+2*1+1；（2+1）的平方=2的平方+2*2+1；（n+1）的平方=n的平方+2*n+1将这n个等式

Question

帮我解道数学题急
在公式（a+1）的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取1,2,...,n时,可得下列n个等式：
（1+1）的平方=1的平方+2*1+1；
（2+1）的平方=2的平方+2*2+1；
（n+1）的平方=n的平方+2*n+1
将这n个等式左右两边分别相加,可推导得计算1+2+...+n的公式,请写出该公式和公式的推理过程.
做出详细解题与答案赏30积分

Answer 1

2^2=1^2+2*1+1 3^2=2^2+2*2+1 4^2=3^2+2*3+1 ...(n+1)^2=n^2+2*n+1 将这n个等式左右两边分别相加:[2^2+3^2+4^2+...n^2]+(n+1)^2=1^2+ [2^2+3^2+...+n^2] +2*(1+2+...+n)+1*n (n+1)^2=1+n+2*(1+2+...+n) 2(1+2+...+n)=(n+1)^2-(n+1)=n*(n+1) 1+2+...+n=n*(n+1)/2