已知关于x的方程ax2+（a+1）x+6a=0有两个不相等的实数根x1，x2（x1<1<x2）则实数a的取值范围是（）A.-1<a<0B.a<-1C.-18<a<0D.a<-18

Question

已知关于x的方程ax²+（a+1）x+6a=0有两个不相等的实数根x₁，x₂（x₁<1<x₂）则实数a的取值范围是（　　）

A. -1<a<0

B. a<-1

C. -

(1)/(8)<a<0

D. a<-

(1)/(8)

Answer 1

由题意可知：x₁x₂=6>0，x₁+x₂=-(a+1)/(a)
∵x₁<1<x₂，
∴0<x₁<1<x₂，
设y=ax²+（a+1）x+6a
令x=0代入y=ax²+（a+1）x+6a
可得：y=6a，
令x=1代入y=ax²+（a+1）x+6a，
∴可得：y=8a+1，
∴6a（8a+1）<0，
解得：-(1)/(8)<a<0
故选（C）