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已知1,-1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,求A的属于λ3=-1特征向量已知1,-1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量a1=（1,1,1）T,a2=(2,2,1)T是A的对应λ1=λ2=1的特征向量,求A的属于λ3=-1的特征向量.
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已知1,-1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,求A的属于λ3=-1特征向量
已知1,-1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量a1=（1,1,1）T,a2=(2,2,1)T是A的对应λ1=λ2=1的特征向量,求A的属于λ3=-1的特征向量.
已知1,-1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量a1=（1,1,1）T,a2=(2,2,1)T是A的对应λ1=λ2=1的特征向量,求A的属于λ3=-1的特征向量.
▼优质解答
答案和解析
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值 -1 的特征向量满足
x1+x2+x3=0
2x1+2x2+x3=0
得 基础解系 (1,-1,0)^T, 即A的属于特征值-1的特征向量
所以属于特征值 -1 的特征向量满足
x1+x2+x3=0
2x1+2x2+x3=0
得 基础解系 (1,-1,0)^T, 即A的属于特征值-1的特征向量
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