设A=｛x∣-1≤X≤a｝不等于空集,B=｛Y|Y=X的平方,X属于A｝,C=｛Y|Y=X+1,X属于A｝,如果B=C,求实数a设A=｛x∣-1≤X≤a｝不等于空集,B=｛Y|Y=X的平方,X属于A｝C=｛Y|Y=X+1,X属于A｝,如果B=C,求实数a

Question

设A=｛x∣-1≤X≤a｝不等于空集,B=｛Y|Y=X的平方,X属于A｝,C=｛Y|Y=X+1,X属于A｝,如果B=C,求实数a
设A=｛x∣-1≤X≤a｝不等于空集,B=｛Y|Y=X的平方,X属于A｝C=｛Y|Y=X+1,X属于A｝,如果B=C,求实数a

Answer 1

因为A=｛x∣-1≤X≤a｝不等于空集所以有a>=-1,而x=-1时有y=x+1=0,所以集合C一定有元素0,因为B=C所以集合B也一定含有元素0,即X可以取0,那么就有a>=0.由x^2=x+1可以解得x=[1-√5]/2,[1+√5]/2,如果a>[1+√5]/2,那么就有a^2>a+1那么必然有集合B包含集合C,所以有a