如图,点A为直线y=x上一点,过A作OA得垂线交双曲线y=k/x（x＞0）于点B,若OA²-AB²=4,则k=

Question

如图,点A为直线y=x上一点,过A作OA得垂线交双曲线y=k/x（x＞0）于点B,若OA²-AB²=4,则k=____

Answer 1

∵A点在y=x上,∴可以设A点坐标为A﹙a,a﹚,
B点在y=k／x上,∴可以设B点坐标为B﹙b,k／b﹚,
而△OAB是直角△,
∴①a²＋a²＋﹙b－a﹚²＋﹙k／b－a﹚²=b²＋﹙k／b﹚²
②a²＋a²－[﹙b－a﹚²＋﹙k／b－a﹚²]=4,
由①展开化简得：2a=b＋k／b,
代人整理化简后的②得：
k=2