如图，P是线段AB上一动点，沿A→B→A以lcm/s的速度往返运动1次，C是线段BP的中点，AB=30cm，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）（1）当t=1时，求线段BC的长度；（2）①当点P沿点A→B运动时，若BC=5

Question

如图，P是线段AB上一动点，沿A→B→A以lcm/s的速度往返运动1次，C是线段BP的中点，AB=30cm，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）

（1）当t=1时，求线段BC的长度；
（2）①当点P沿点A→B运动时，若BC=5cm，则t___秒；
②当点P沿点B→A运动时，若BC=12cm，则t___秒；
（3）在运动过程中，若AP中点为Q，则QC的长是否变化？若不变，求出QC的长；若变化，说明理由．

Answer 1

（1）当t=1时，AP=1cm．
∵AB=30cm，
∴BP=29cm．
∵C是线段BP的中点，
∴BC=(1)/(2)BP=14.5cm；
（2）①∵C是线段BP的中点，
∴BP=2BC=10cm，
∴AP=AB-BP=30-10=20cm，
∴t=20÷1=20（秒），
故答案为：20；
②∵C是线段BP的中点，
∴BP=2BC=24cm，
∴t=（30+24）÷1=54，
故答案为：54；
（3）不变，理由如下：
①0≤t≤30时，AP=t，
∴BP=30-t，
∵C是线段BP的中点，AP的中点为Q，
∴PQ=(1)/(2)AC=(1)/(2)t，PC=(1)/(2)BP=(30-t)/(2)，
∴QC=PQ+PC=(t)/(2)+(30-t)/(2)=15cm．
②30≤t≤60时，AP=60-t，
∴BP=t-30，
∵C是线段BP的中点，AP的中点为Q，
∴PQ=(1)/(2)AP=(60-t)/(2)，PC=(1)/(2)BP=(t-30)/(2)，
∴QC=PQ+PC=(60-t)/(2)+(t-30)/(2)=15cm，
综上所述，在运动过程中QC不变，都为15cm．