早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列．（I）求证：数列是等比数列；（II）若，且数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．
题目详情
已知数列
．
（I）求证：数列
是等比数列；
（II）若
，且数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．
．（I）求证：数列
是等比数列；（II）若
，且数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．▼优质解答
答案和解析
（I）根据
，化简可得
=2
，从而可得数列
是等比数列；
（II）由（I）知
，从而
，由此可得数列{bn}的通项，利用数列{bn}是单调递增数列，即可求得实数λ的取值范围．
（I）证明：∵
，∴
=1+
∴
=2
∵a1=1，∴
∴数列
是等比数列；
（II）【解析】
由（I）知
，∴
，
∴
∴
，b1=-λ适合
∵数列{bn}是单调递增数列，
∴bn+1＞bn得2n（n-λ）＞2n-1（n-1-λ），∴λ＜n+1，
∴λ＜2．
，化简可得=2，从而可得数列是等比数列；（II）由（I）知
，从而，由此可得数列{bn}的通项，利用数列{bn}是单调递增数列，即可求得实数λ的取值范围．（I）证明：∵
，∴=1+∴
=2∵a1=1，∴
∴数列
是等比数列；（II）【解析】
由（I）知
，∴，∴
∴
，b1=-λ适合∵数列{bn}是单调递增数列，
∴bn+1＞bn得2n（n-λ）＞2n-1（n-1-λ），∴λ＜n+1，
∴λ＜2．
看了 已知数列．（I）求证：数列是...的网友还看了以下：
已知有穷数列{an}，{bn}对任意的正整数n∈N*都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+ 2020-06-22 …
（2014•临沂三模）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数 2020-07-07 …
若等差数列{an}中，a1=3，a4=12，{bn-an}为等比数列，且数列{bn}满足b1=4， 2020-07-09 …
有四个数,其中前三个成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和.有四个数,其中前三 2020-07-23 …
已知等差数列{an}的通项公式an=3n-1(n∈N*)．设数列{bn}为等比数列，且bn=akn 2020-07-23 …
已知数列{an}的首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数．（1 2020-07-30 …
已知等比数列an的各项均为正数，且满足2a1+a2=8,a2a6=4a5^2已知{an}是一个公差大 2020-10-31 …
已知数列{an}为等比数列，且各项为正数，公比不等于1，另一数列{bn}满足：(m＞0，且m≠1)， 2020-10-31 …
下列五个命题：（1）Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成 2020-11-20 …
若数列{an}是等差数列，且bn=a1+a2+…+ann，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相 2020-11-29 …