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已知数列．（I）求证：数列是等比数列；（II）若，且数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．
题目详情
已知数列
．
（I）求证：数列
是等比数列；
（II）若
，且数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．
．（I）求证：数列
是等比数列；（II）若
，且数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．▼优质解答
答案和解析
（I）根据
，化简可得
=2
，从而可得数列
是等比数列；
（II）由（I）知
，从而
，由此可得数列{bn}的通项，利用数列{bn}是单调递增数列，即可求得实数λ的取值范围．
（I）证明：∵
，∴
=1+
∴
=2
∵a1=1，∴
∴数列
是等比数列；
（II）【解析】
由（I）知
，∴
，
∴
∴
，b1=-λ适合
∵数列{bn}是单调递增数列，
∴bn+1＞bn得2n（n-λ）＞2n-1（n-1-λ），∴λ＜n+1，
∴λ＜2．
，化简可得=2，从而可得数列是等比数列；（II）由（I）知
，从而，由此可得数列{bn}的通项，利用数列{bn}是单调递增数列，即可求得实数λ的取值范围．（I）证明：∵
，∴=1+∴
=2∵a1=1，∴
∴数列
是等比数列；（II）【解析】
由（I）知
，∴，∴
∴
，b1=-λ适合∵数列{bn}是单调递增数列，
∴bn+1＞bn得2n（n-λ）＞2n-1（n-1-λ），∴λ＜n+1，
∴λ＜2．
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