已知数列{an}中,a1=5,an=2a(n-1)+2^n-1(n∈N＊且n≥2)(1)求a2,a3(2)是否存在实数X,使得数列{an+x/2^n}为等差数列?若存在,求出X的值;若不存在,请说明理由注意:an的n或1,2,3,n-1等等都为下标an=2a(n-1)+2^n-1的"2^

Question

已知数列{an}中,a1=5,an=2a(n-1)+2^n-1(n∈N＊且n≥2)
(1)求a2,a3
(2)是否存在实数X,使得数列{an+x/2^n}为等差数列?
若存在,求出X的值;若不存在,请说明理由
注意:
an的n或1,2,3,n-1等等都为下标
an=2a(n-1)+2^n-1的"2^n-1"为2的n次方后,然后才减1,并不是2的n-1次方,注意!

Answer 1

(1)
>> a1=5;
>> a2=2*a1+2^2-1
a2 =
13
>> a3=2*a2+2^3-1
a3 =
33
假设存在这样的X那么,an-x/2^n=k(a(n-1)-x/(2^(n-1)))+b
与原式对照得出,k=2,b=-1,x=1/3*2^(2n)
也就是当x=1/3*2^(2n)时,数列{an+x/2^n}为等差数列