已知向量a,b满足b的模长=2,(a-b)·(a+2b)=0,则a的模长的取值范围为

Question

已知向量a,b满足b的模长=2,(a-b)·(a+2b)=0,则a的模长的取值范围为

Answer 1

由向量(a-b).(a+2b)=0.得：a^2+ab-2b^2=0.
|a|^2+|a||b|cos-2b^2=0.
|a|^2+|a|*2*cos-2*2^2=0.
|a|^2+2|a|cos-8=0.
∵≤≤π ∴-1≤cos≤1.
当cos=-1时,则 |a|^2-2|a|-8=0.
(|a|-4)(|a|+2)=0.
|a|-4=0. |a|=4；
|a|+2=0, |a|=-2, （舍去）.
当cos=1时,则 |a|^2+2|a|-8=0.
(|a|+4)(|a|-2)=0
|a|+4=0.|a|=-4 (舍去).
|a|-2|=0. |a|=2.
∴向量a的模长的取值范围是：2≤|a|≤4.