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若两个正数之和为8,其中之一为x,求这两个正数的立方和S（x）及其最小值.考试,
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若两个正数之和为8,其中之一为x,求这两个正数的立方和S（x）及其最小值.
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答案和解析
先设其中一个数为：x,则另一个数为8-x,写出其立方和的函数式：y=x3+（8-X）3 利用导数求出其在x=4时,y取得最小值,从而解决问题．设其中一个数为：x,则另一个数为8-x
其立方和为：
S(x)=x3+（8-X）3
求导得y′=3x2-3（8-x）2
由=0得：x=4,
且x＞4时,y′＞0,x＜4时,y′＜0．
∴当x=4时,y取得最小值,此时8-x=4．
则这两个数分别为4,4所以S（x）=38
其立方和为：
S(x)=x3+（8-X）3
求导得y′=3x2-3（8-x）2
由=0得：x=4,
且x＞4时,y′＞0,x＜4时,y′＜0．
∴当x=4时,y取得最小值,此时8-x=4．
则这两个数分别为4,4所以S（x）=38
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