有N个整数,其和为零,其积为N,设N是四的倍数,求证:可以找N个整数,其积为N,其和为零

Question

有N个整数,其和为零,其积为N,设N是四的倍数,求证:可以找N个整数,其积为N,其和为零

Answer 1

好像只要N=4成立就证完了吧,N=4,举个例子吧,比方说2,-2,1,-1,如果N=4k,对k是奇数的情况,这么取2k,-2,(2k-2)个-1,然后是成对出现的1和-1一共k对,如果k是偶数的话,取2k,2,(2k+2)个-1,然后取(k-2)对1和-1,看看,一共2+2k+2+2k-4=4k个数吧.感觉“N是4的倍数”这个条件应该是充要的.嗯.如果可以找到N个整数,其和为0,其积为N的话,首先N是偶数,不然的话,这N个数应该都是奇数,而N本身是奇数,奇数个奇数相加不可能是0,所以N应该是偶数,其次,如果N是4k-2型的偶数的话,N个整数当中只能有一个是偶数,其余都是奇数,他们的和仍然只能是奇数,所以N应该是4的倍数.