等差数列,主要回答第二个问题在项数为2N+1的等差数列中,奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,求N我怎么知道在这2N+1个数中有几个奇数几个偶数

Question

等差数列,主要回答第二个问题
在项数为2N+1的等差数列中,奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,求N
我怎么知道在这2N+1个数中有几个奇数几个偶数

Answer 1

1.有奇数个项
2.因为奇数项之和为奇数,故此数列有奇数个奇数
即：奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶奇
3.设首项为A,公差B
那么A+NB=165-150=15①
4.（2N+1）A+（2N+1）（2N+1-1）B/2=165+150②
5.（N+1）A+（N+1）（N+1-1）2B/2=165③
N=10
因为：（③-②）/①=N=10