若关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,求a的取值范围的多少?x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0,（x-3）2+（a-2）|x-3|-2a=0,这是一个关于|x-3|的一元二次方程,∵原方程有且仅有两个不相等的

Question

若关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,求a的取值范围的多少?
x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0,
（x-3）2+（a-2）|x-3|-2a=0,这是一个关于|x-3|的一元二次方程,
∵原方程有且仅有两个不相等的实根,
∴|x-3|只有一个大于0的实数根（因为当|x-3|＜0,无解；当|x-3|=0,有1个解；当|x-3|＞0,有2个解）,
△=（a-2）2-4（-2a）=（a+2）2,
①当△=0时,|x-3|有唯一解；
△=0,
a=-2；
此时原方程为|x-3|2-4|x-3|+4=0,
|x-3|=2,
x=5,x=1；
②|x-3|的一个根大于0,另一个根小于0,
△＞0,
a≠-2,
x1•x2＜0,
根据根与系数的关系得：-2a＜0,
a＞0,
综合上述,a的取值分、范围是a＞0或者a=-2,
重点是为什么一个根大于0,一个根小于0?（x1•x2＜0）这里想不明白?

Answer 1

解|x-3|>0 得
x>3 或 x