若f（x）=3sinx-4cosx的一条对称轴方程是x=α，则α的取值范围可以是（）A．（0，π4）B．（π4，π2若f（x）=3sinx-4cosx的一条对称轴方程是x=α，则α的取值范围可以是（）A．（0，π4）B．

Question

若f（x）=3sinx-4cosx的一条对称轴方程是x=α，则α的取值范围可以是（　　）A．（0，π4）B．（π4，π2
若f（x）=3sinx-4cosx的一条对称轴方程是x=α，则α的取值范围可以是（　　）
A．（0，(π)/(4)）
B．（(π)/(4)，(π)/(2)）
C．（(π)/(2)，(3π)/(4)）
D．（(3π)/(4)，π）

Answer 1

依题意，有3sinα-4cosα=±5，即sin（α-φ）=±1，其中tanφ=(4)/(3)且0＜φ＜(π)/(2)，
∴α-φ=kπ+(π)/(2)，即α=kπ+(π)/(2)+φ，k∈Z，
由tanφ=(4)/(3)且0＜φ＜(π)/(2)，
得(π)/(4)＜φ＜(π)/(2)，
∴kπ+(3π)/(4)＜α＜kπ+π，k∈Z，
当k=0时，α的取值范围是（(3π)/(4)，π），
故选：D．