（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．A33B．233C．533D．53

Question

（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A．A(√(3))/(3)
B．(2√(3))/(3)
C．(5√(3))/(3)
D．5√(3)

Answer 1

根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴(CF)/(AC)＝(BE)/(AB)
∵AE：EB=4：1，
∴(AB)/(EB)=5，
∴(AF)/(AC)=(4)/(5)，
设AB=2x，则BC=x，AC=√(3)x．
∴在Rt△CFB中有CF=(√(3))/(5)x，BC=x．
则tan∠CFB=(BC)/(CF)=(5√(3))/(3)．
故选：C．