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假设自然数m除以5的余数等于自然数n除以6的余数，而m除以6的余数等于n除以5的余数，那么m+n除以30的余数有多少种？
题目详情
假设自然数m除以5的余数等于自然数n除以6的余数，而m除以6的余数等于n除以5的余数，那么m+n除以30的余数有多少种？
▼优质解答
答案和解析
设自然数m除以5的余数等于X、除以6的余数等于Y，则自然数n除以5的余数等于Y、除以6的余数等于X，
则0≤X<5，0≤Y<5，
则m=6K+Y=5K+X+（K+Y-X），
K+Y-X能被5整除，K=5T+X-Y，
m=6（5T+X-Y）+Y=30T+6X-5Y，
同法，n=30P+6Y-5X，
则m+n=30T+30P+X+Y，被30除余（X+Y）
根据0≤Y<5，0≤Y<5可知，X+Y的不同取值从0到4+4=8，共9种．
则0≤X<5，0≤Y<5，
则m=6K+Y=5K+X+（K+Y-X），
K+Y-X能被5整除，K=5T+X-Y，
m=6（5T+X-Y）+Y=30T+6X-5Y，
同法，n=30P+6Y-5X，
则m+n=30T+30P+X+Y，被30除余（X+Y）
根据0≤Y<5，0≤Y<5可知，X+Y的不同取值从0到4+4=8，共9种．
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