正整数n除6391130的三个余数之和为26,所以正整数n是一个质数?正整数n除6391130的三个余数之和为38,所以正整数n是一个质数?都是可以推出的的。我想要推导过程，不懂啊

Question

正整数n除63 91 130 的三个余数之和为26,所以正整数n是一个质数?
正整数n除63 91 130 的三个余数之和为38,所以正整数n是一个质数?
都是可以推出的的。我想要推导过程，不懂啊

Answer 1

（1）设这个正整数为n,由题设：
63÷n=?……a
91÷n=?……b
130÷n=?……c
那么[（63+91+130）-（a+b+c）]÷n是整除的
也就是说,284-26=258是n的倍数.
而258=2×3×43.
注意到三个余数之和为26,而26÷3>8
因而除数,也就是n>9
（否则三个余数最大也才均为8,那么三个余数之和不可能为24）
将258的所有因数排列：
1、2、3、6、43、86、129、258.
先排除1、2、3、6
当n=43时,a=20,b=5,c=1,【成立】
当n=86或129或258时时,a=63>26,舍去
【此时n=43是质数!】
（2）与上一问类似：
n能整除（63+91+130）-（a+b+c）=284-38=246
而246=2×3×41.
注意到此时n>14
246的因数排列：
1、2、3、6、41、82、123、246
排除1、2、3、6
当n=41时,a=22,b=9,c=7,【成立】
当n=82、123、246时,a=63>38.舍去
【此时n=41是质数!】