数列{an}满足12a1+122a2+…+12nan＝2n+5，则an=．

Question

数列{a_n}满足(1)/(2)a1+(1)/(22)a2+…+(1)/(2n)an＝2n+5，则a_n=______．

Answer 1

当n=1时，可得(1)/(2)a1＝7，即a₁=14
当n≥2时，(1)/(2)a1+(1)/(22)a2+…+(1)/(2n)an＝2n+5
(1)/(2)a1+(1)/(22)a2+…+(1)/(2n−1)an−1＝2n+3
两式相减可得，(an)/(2n)＝2
∴an＝2n+1
当n=1时，a₁=14不适合上式
故an＝

14，n＝1

2n+1，n≥2

故答案为：an＝

14，n＝1

2n+1，n≥2