早教吧作业答案频道 -->其他-->
数列求和：1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^(n-1))
题目详情
数列求和：1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^(n-1))
▼优质解答
答案和解析
设置数列为f(a) (a≠1)
f(a)*(1-a)
=1-a+(1-a²)+(1-a的三次方)+...+(1-a的n次方)
=n-(a+a²+a的三次方+...+a的n次方)
=n-(a+a²+a的三次方+...+a的n次方)(1-a)/(1-a)
=n-(a-a的(n+1)次方)/(1-a)
=[n-(n+1)a-a的(n+1)次方/(1-a)
则
f(a)=[n-(n+1)a-a的(n+1)次方/(1-a)² (a≠1时)
f(a)=1+2+..+n=n(n+1)/2 (a=1时)
f(a)*(1-a)
=1-a+(1-a²)+(1-a的三次方)+...+(1-a的n次方)
=n-(a+a²+a的三次方+...+a的n次方)
=n-(a+a²+a的三次方+...+a的n次方)(1-a)/(1-a)
=n-(a-a的(n+1)次方)/(1-a)
=[n-(n+1)a-a的(n+1)次方/(1-a)
则
f(a)=[n-(n+1)a-a的(n+1)次方/(1-a)² (a≠1时)
f(a)=1+2+..+n=n(n+1)/2 (a=1时)
看了 数列求和：1+(1+a)+(...的网友还看了以下：
如果a是有理数,n是正整数,分别指出在满足什么条件时,下列等式才能成立(1)-a的n次方=a的n如 2020-04-27 …
1、已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.（1）求q^3的 2020-05-13 …
若数列{an}的前项和公式为Sn=n^2-2n+3,则a2009-a2005/a4-a2=?在数列 2020-05-14 …
已知数列an满足a1=2/5,且对任意n属于N*,都有an/a（n+1）=4an+2/a（n+1） 2020-05-17 …
在数列{an}中,a1=2,an+1=xan+x^n+1+(2-x)*2^n(n∈N*)x>01. 2020-05-17 …
已知数列{a（n）}中,a（1）=2,a（n）-a（n-1）-2n=0(n≥2,n∈N),设Bn= 2020-05-21 …
已知数列｛an｝满足a1=2,a（n+1）=2（1+1／n）2an（n∈N+）证明数列｛an／n2 2020-05-24 …
求证下列行列式（1）a23...n1a+13...n12a+2...n=[a+(n-1)(n-2) 2020-07-10 …
括号为下标在数列[a（n）]中,已知a（1）=2,a（n+1）=4a（n）－3n＋1,n∈N*.1 2020-07-29 …
设数列an满足a1=2,a(m+n)+a(m-n)-m+n=1/2(a2m+a2n)..设数列an满 2020-10-31 …