你能求出(a-1)(a^99+a^98+a^97+…+a^2+a+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以思考一下,先从简单的入手,分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a^2+a+1)=;（a-1）（a^3+a^2+a+1)=

Question

你能求出(a-1)(a^99+a^98+a^97+…+a^2+a+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以思考一下,先从简单的入手,分别计算下列各式的值：
（a-1）（a+1）=__________；
（a-1）（a^2+a+1)=______________;
（a-1）（a^3+a^2+a+1)=___________;
……
由此我们可以得到：(a-1)(a^99+a^98+a^97+…+a^2+a+1)=_________________.
(2)请你模仿上式编写一道类似的多项式乘法的题,并写出结果；
（3）利用（1）的结论,完成下面的计算：
①2^199+2^198+2^197+…+2^2+2+1
②(-2)^49+(-2)^48+(-2)^47+…+（-2)^2+（-2）+1

Answer 1

a^2-1
a^3-1
a^4-1
a^100-1
2^200-1=(2-1)(2^199+2^198+...+2+1)所以原式=2^200-1
(-2)^50-1=(-2-1)(.)所以原式=-(2^50-1)/3