已知曲线C：x|x|a2-y|y|b2=1（a>b>0），下列叙述中正确的是（）A.垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点B.直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1（

Question

已知曲线C：

(x|x|)/(a2)-(y|y|)/(b2)=1（a>b>0），下列叙述中正确的是（　　）

A. 垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点

B. 直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点

C. 曲线C关于直线y=-x对称

D. 若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）为曲线C上任意两点，则有

(y1-y2)/(x1-x2)<0

Answer 1

当x>0，y>0时，曲线C的方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，渐近线方程为y=(b)/(a)x．
当x<0，y>0时，曲线C方程为-(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，方程无解．
当x<0，y<0时，曲线C方程为(y2)/(b2)-(x2)/(a2)=1，渐近线方程为y=(b)/(a)x．
当x>0，y<0时，曲线C方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1．
作出曲线C的图象如图所示：
显然y是关于x的函数，故A错误．
由图象可知当直线y=kx+m经过点（a，0）且k>(b)/(a)时，直线与曲线C有三个交点．
∵a≠b，∴曲线C不关于直线y=-x对称，故C错误．
由图象可知y=f（x）为增函数，∴k P1P2=(y1-y2)/(x1-x2)>0，故D错误．
综上，故选B．