已知函数。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。

Question

已知函数 。
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）设 有两个极值点 ，若过两点 ， 的直线 与 轴的交点在曲线 上，求 的值。

Answer 1

已知函数 。
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）设 有两个极值点 ，若过两点 ， 的直线 与 轴的交点在曲线 上，求 的值。

（1）依题意可得
当 即 时， 恒成立，
故 ，
所以函数 在 上单调递增；
当
即 时， 有两个相异实
根 且
故由 或 ，
此时 单调递增由 ，
此时此时 单调递增递减
综上可知当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 单调递增，在 单调递减。
（2）由题设知， 为方程 的两个根，故有
因此 同理
因此直线 的方程为
设 与 轴的交点为 ，得
而
由题设知，点

作业帮用户 2017-09-21

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