已知函数．（1）求的极值；（2）当时，求的值域；（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

Question

已知函数 ．
（1）求 的极值；
（2）当 时，求 的值域；
（3）设 ，函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围．

Answer 1

已知函数 ．
（1）求 的极值；
（2）当 时，求 的值域；
（3）设 ，函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围．

（1） ，无极小值（2） （3）

试题分析：⑴ ，令 ，解得： （舍）或
当 时， ；当 时， ，
，无极小值．
⑵由⑴知 在区间 单调递增， 在区间 的值域为 ，即 ．
⑶ 且 ， 当 时 ， 在区间 单调递减， 在区间 的值域为 ，即 ．
又对于任意 ，总存在 ，使得 成立 在区间 的值域 在区间 的值域，即 ，
，解得： ．

作业帮用户 2017-10-14

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