帮我说说解题思路(含两个dx的不定积分等2则)以下两题均源于书上.1:∫[dx/(x²-a²)]dx=1/2a∫[1/(x-a)-1/(x+a)]dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c2:∫secxdx=∫(dsinx)/(1-sin²x)=(1/2)ln|(1+sinx)/1-sinx)|+c---------请问这

Question

帮我说说解题思路(含两个dx的不定积分等2则)
以下两题均源于书上.
1:∫[dx/(x²-a²)]dx
=1/2a∫[1/(x-a)-1/(x+a)]dx
=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c
2:∫secxdx
=∫(dsinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln|(1+sinx)/1-sinx)|+c---------请问这步是怎么变形过来的.
含2个dx的不定积分解题思路,我以前从来没见过有2个dx的题哦.
变的形的步骤.
第2题(1/2)ln|(1+sinx)/1-sinx)|+c我在1-sinx前面打掉了一个小括号应该是(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c

Answer 1

∫(dsinx)/(1-sin²x)
=∫(dsinx)/(1+sinx)(1-sinx)
=(1/2)∫{[1/(1+sinx)]+[1/(1-sinx)]}d(sinx)
=(1/2)∫{[1/(1+sinx)]d(sinx)+(1/2)∫[1/(1-sinx)]}d(sinx)
=(1/2)In|1+sinx|-(1/2)In|1-sinx|+C
=(1/2)(In|1+sinx|-In|1-sinx|)+C
=(1/2)In|(1+sinx)/(1-sinx)|+C