在矩形中ABCD中，AB=2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是（）A.22B.32C.2-1D.3-1

Question

在矩形中ABCD中，AB=2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是（　　）

A.

(√(2))/(2)

B.

(√(3))/(2)

C.

√(2)-1

D.

√(3)-1

Answer 1

分别以A、B为圆心，AB为半径作弧，
交C、D于P₁，P₂，
当P在线段P₁P₂间运动时，能使得△ABP的最大边为AB，
∵在矩形中ABCD中，AB=2AD，设AB=2AD=2，
∴AP₁=BP₂=2，∴CP₁=DP₂=2-√(4-1)=2-√(3)，
∴P₁P₂=2-2（2-√(3)）=2√(3)-2，
∴△ABP的最大边是AB的概率：
p=(P1P2)/(CD)=√(3)-1．
故选：D．