点P在x^2/4+y^2/3上动,定点A(1,3),P在y轴上的射影为P',2|PA|-|PP'|的最小值

Question

点P在x^2/4+y^2/3上动,定点A(1,3),P在y轴上的射影为P',2|PA|-|PP'|的最小值

Answer 1

是 x^2/4+y^2/3=1 这应该是一个椭圆.
因为 a^2=4 ,b^2=3 ,所以 c^2=a^2-b^2=1 ,
因此离心率 e=c/a=1/2 ,焦点F1（-1,0）,F2（1,0）
椭圆的准线为 x=±a^2/c=±4 ,
1）若 P 在 y 轴左侧 ,则 |PP '|=4-|PF1|/e=4-2|PF1| ,
所以 2|PA|-|PP '|=2(|PA|+|PF1|)-4 ,
由于 A 在椭圆外,因此当 F1、P、A共线时,所求值最小,为 2|F1A|-4=2*√(4+9)-4=2√13-4；
2）若 P 在 y 轴右侧,则 |PP '|=4-2|PF2|/e=4-2|PF2| ,
所以 2|PA|-|PP '|=2(|PA|+|PF2|)-4 ,
当 F2、P 、A 共线时,所求值最小,为 2|F2A|-4=6-4=2 ,
综上,当 P 位于 y 轴右侧,且与 F2、A 共线时,所求值最小,为 2 .