已知函数f（x）=ax3+bsinx+2（a，b∈R且ab≠0），f（lg（log310））=3，则f（lg（lg3））=（）A、2B、1C、0D、-1

Question

已知函数f（x）=ax ³ +bsinx+2（a，b∈R且ab≠0），f（lg（log ₃ 10））=3，则f（lg（lg3））=（　　）

A、2

B、1

C、0

D、-1

Answer 1

考点：
函数奇偶性的性质 对数的运算性质
专题：
函数的性质及应用
分析：
由函数f（x）=ax3+bsinx+2（a，b∈R且ab≠0），可得f（-x）+f（x）=4．而lg（log310）=lg(1lg3)=-lg（lg3），可得f（lg（log310））+f（lg（lg3））=4，解出即可．

∵函数f（x）=ax3+bsinx+2（a，b∈R且ab≠0），∴f（-x）+f（x）=4．∵lg（log310）=lg(1lg3)=-lg（lg3），∴f（lg（log310））+f（lg（lg3））=4　　∵f（lg（log310））=3，∴f（lg（lg3））=4-3=1．故选：B．
点评：
本题考查了函数奇偶性、对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．