设曲线y=cosx(0≤x≤∏/2)与x轴y轴所围成的图形面积被y=asinx,y=bsinx(a＞b＞0）三等分,试确定a,b的值,

Question

设曲线y=cosx(0≤x≤∏/2)与x轴y轴所围成的图形面积被y=asinx,y=bsinx(a＞b＞0）三等分,试确定a,b的值,

Answer 1

a=4/3,b=5/12
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设y=bsinx与y=cosx的交点的x坐标是B,则由bsinB=cosB得tanB＝1/b,进而sinB＝1/√(1+b^2),cosB＝b/√(1+b^2).y=bsinx、y=cosx、x轴围成的图形的面积是1/3,有1/3＝∫(0到B) bsinxdx＋∫(B到π/2) cosxdx＝b-bcosB+1-cosB=1/3,代入sinB＝1/√(1+b^2),cosB＝b/√(1+b^2)解得b＝5/12.
同样的,y=asinx、y=cosx、y轴围成的图形的面积也是1/3,解法一样,得a＝4/3