设f(x)={1-cosx/x^2,x＞0；a,x=0；bsinx/x,x＜0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x=0处连续.

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设f(x)={1-cosx/x^2,x ＞ 0；a,x=0；bsinx/x,x＜0}试确定a与b的值,使函数f(x)在x=0处连续.

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答案和解析

当x＞0时,f(x)=(1-cosx)/x²=[1-1+2sin²(x/2)]/x²=[2sin²(x/2)]/x²
此时f(x)的左极限
=《x→0》lim f(x)
=《x→0》lim [2sin²(x/2)]/x²
=《x/2→0》lim [(1/2)sin²(x/2)]/(x/2)²
=《x/2→0》(1/2)lim [sin²(x/2)]/(x/2)²
=1/2
当x

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