如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠A

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．

（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是___；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是___．

Answer 1

（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，
当x=2时，y=-2+m=0，即m=2，
所以直线AB的解析式为y=-x+2，则B（0，2）．
∴OB=OA=2，AB=2√(2)．
设点O到直线AB的距离为d，
由S_△OAB=(1)/(2)OA²=(1)/(2)AB•d，得
4=2√(2)d，
则d=√(2)．
故答案是：√(2)．

（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，
由y=-x+m可得A（m，0），B（0，m）．
所以OA=OB，
则∠OBA=∠OAB=45°．
当m<0时，∠APC>∠OBA=45°，
所以，此时∠CPA>45°，故不合题意．
所以m>0．
因为∠CPA=∠ABO=45°，
所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，
所以(PD)/(AB)=(CD)/(PB)，即((1)/(2)m+2)/(√(2)m)=(2√(2))/((1)/(2)m)，
解得m=12．
故答案是：12．