如图,点A,B,C是三家工厂,B厂和C厂的产量都是a吨,A厂的产量是2a吨如图点A,B,C是三家工厂,B厂和C厂的产量都为a吨,A厂的产量为2a吨.现在为把三厂的产品集中起来要建一仓库.设仓库设在D点,AD=x千

Question

如图,点A,B,C是三家工厂,B厂和C厂的产量都是a吨,A厂的产量是2a吨
如图点A,B,C是三家工厂,B厂和C厂的产量都为a吨,A厂的产量为2a吨.现在为把三厂的产品集中起来要建一仓库.设仓库设在D点,AD=x千米,BD=y千米,CD=z千米,每吨货物运行1千米所需费用为20元.试用x,y,z表示总运费W.D点选在何处时总费用最小?
A
B C

Answer 1

总运费W=2a*20x+a*20y+a*20z=20a（2x+y+z）

D点选在什么地方和A、B、C的相对位置有关,
假设ABC是三角形
连接AD、BD、CD,对于三角形ABD、ACD来说,都有两边之和大于第三边
x+y>AB,x+y>AC,两个式子相加,有2x+y+z>AB+AC,
当x=0时,2x+y+z取得最小值AB+AC,所以D选在A点
如果A在BC线段上,也容易得到,D选在A点最省钱