什么是面积?即面积的详细定义.不要想成是小儿科的问题!那一个确定平面,可以有不同的面积了?比如切割它改变形状

Question

什么是面积?即面积的详细定义.
不要想成是小儿科的问题!
那一个确定平面,可以有不同的面积了?比如切割它改变形状

Answer 1

什么叫面积?现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.”(人民教育出版社小学数学室编著2001年12月版《数学》第七册第92页).
笔者以为,定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小,包容不够.比如,对于一个国家而言,它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形,但它不是“平面”的；一个圆柱体,它的侧面只有当展开时才是“平面”,其自身状态则是曲面.由此可见,面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量(见上海辞书出版社1989年版《辞海》第5302页),它并不仅局限于“平面图形”.
为了避免局限与歧义,我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形表面的大小,叫做它们的面积.”这样前后用“表面”这一概念表述,使语义首尾一致,前后协调.更重要的是,使定义语能真实揭示事物的本质属性,更合乎逻辑,因为“面”是“有长有宽没有厚”的一种“形迹”(见湖北辞书出版社、四川辞书出版社1995年版《汉语大字典》第1829页),而这种形迹并不一定要是“平面”的.