已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足OA+OB+OC=0，则正三棱锥P-ABC的体积为（）A．34B．34C．32D．334

Question

已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则正三棱锥P-ABC的体积为（　　）

A．(3)/(4)
B．(√(3))/(4)
C．(√(3))/(2)
D．(3√(3))/(4)

Answer 1

∵正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，
∴球心在三棱锥的底面中心，
∵球的半径为1，
∴正三棱锥的高为：1，
∴正三棱锥的底面边长为：2√(12−((1)/(2))2)=√(3)，
∴底面面积S=(1)/(2)×（√(3)）²×sin60°=(3√(3))/(4)，
∴正三棱锥的体积V=(1)/(3)×(3√(3))/(4)×1=(√(3))/(4)．
故选B．