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已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足OA+OB+OC=0，则正三棱锥P-ABC的体积为（）A．34B．34C．32D．334
题目详情
已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足
+
+
=
，则正三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A．
| 3 |
| 4 |
B．
| ||
| 4 |
C．
| ||
| 2 |
D．
3
| ||
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
∵正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
+
+
=
，
∴球心在三棱锥的底面中心，
∵球的半径为1，
∴正三棱锥的高为：1，
∴正三棱锥的底面边长为：2
=
，
∴底面面积S=
×（
）2×sin60°=
，
∴正三棱锥的体积V=
×
×1=
．
故选B．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴球心在三棱锥的底面中心，
∵球的半径为1，
∴正三棱锥的高为：1，
∴正三棱锥的底面边长为：2
12−(
|
| 3 |
∴底面面积S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
∴正三棱锥的体积V=
| 1 |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
故选B．
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