已知A、B、C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若→OA+→OB+→OC=0,求证:O是三角形的重心.

题目详情

▼优质解答

答案和解析

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心

看了已知A、B、C是不共线的三点...的网友还看了以下：

十八届四中全会提出，依法治国首先要依宪治国，坚持依法治国、依法执政、依法行政共同推进。依法行政和依　2020-04-07 …

若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 　2020-04-22 …

习题1.4(38页~39页)急用!明天就要交了!需要题目的我可以打出来12.如果a＜b,b＞0,那　2020-05-17 …

共产国际在新民主主义革命早期对中国革命曾产生重大影响。下列事件受共产国际影响最小的是A.中共一大B 　2020-07-06 …

已知圆C：（x-t）2+y2=20（t<0）与椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个公　2020-07-31 …

下列命题中，真命题的个数是（）①a∥b，a，c异面，则b、c异面②a，b共面，b、c异面，则a、c 　2020-08-01 …

在亚非会议上,周总理提出的著名原则是（)A.和平共处B.求同存异C.不干涉内政D.互相尊重主权和领土　2020-11-21 …

中国共产党第二次全国代表大会最突出的历史功绩在于（）A．决定建立中国共产党B．　2020-11-24 …

人类的肤色是由多对基因共同决定的，假设人类皮肤中黑色素的多少由三对独立遗传的等位基因A-a，B-b，　2020-11-24 …

教育学判断题判断题（共10道试题,共20分.）V1.遗传素质的差异性,在一定程度上影响着人的个别特点　2020-11-28 …