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平面上A、B、C三点不共线,O是不同于A、B、C的任意一点,若(OB+OC)•(AB+AC)=0,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

题目详情

平面上A、B、C三点不共线,O是不同于A、B、C的任意一点,若(

OB
+
OC
)•(
AB
+
AC
)=0,则△ABC的形状是(  )

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

▼优质解答
答案和解析
作业帮 如图所示D为BC边的中点,
∵(
OB
+
OC
)•(
AB
+
AC
)=0,
∴2
OD
•2
AD
=0,
OD
AD
=0,
∴OD⊥AD,
∴AD⊥平面OBC,
∴AD⊥BC,
∴AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形,
故选:A.