（2010•常德）如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．

Question

（2010•常德）如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

（1）△OBC是等边三角形．理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形．

（2）证明：∵BD=OB，△OBC是等边三角形．
∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC．
∴∠BCD=30°．
∴∠OCD=90°．
∴DC是⊙O的切线．