在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在X轴,Y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点（1）若E为OA上的一个动点,当三角形CDE的周长最小时,求点E的坐标（2）若E、F为边OA上

Question

在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在X轴,Y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点
（1）若E为OA上的一个动点,当三角形CDE的周长最小时,求点E的坐标
（2）若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标

Answer 1

连接CD′交x轴于E,作D关于x轴的对称点D′,连接D′C．
△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′,
∵D为BO的中点,
∴BD=OD=2,
∵D和D′关于x轴对称,
∴D′（0,-2）,
∴易得,C（3,4）,
设直线CD'的解析式为y=kx+b,
把C（3,4）,D′（0,-2）分别代入解析式得,
{3k+b=4b=-2,
解得,{k=2b=-2,
解析式为y=2x-2,
当y=0时,x=1,
故E点坐标为（1,0）．