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设I-A可逆,求证A*(I-A)^-1=(I-A)^-1*A
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设I-A可逆,求证A * (I-A)^-1 = (I-A)^-1 * A
▼优质解答
答案和解析
I是什么东西?
如果是对角阵E的话
左边：A * (E-A)^-1=A*[（A^-1A-A)^-1]=A[(A^-1-E)A]^-1=AA^-1(A^-E)^-1=(A^-E)^-1
右边：(I-A)^-1 * A=[（AA^-1-A)^-1]*A={[A(A^-1-E)]^-1}*A=(A^-E)^-1*AA^-1=(A^-E)^-1
左边=右边 得证
如果是对角阵E的话
左边：A * (E-A)^-1=A*[（A^-1A-A)^-1]=A[(A^-1-E)A]^-1=AA^-1(A^-E)^-1=(A^-E)^-1
右边：(I-A)^-1 * A=[（AA^-1-A)^-1]*A={[A(A^-1-E)]^-1}*A=(A^-E)^-1*AA^-1=(A^-E)^-1
左边=右边 得证
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