（2014•六合区一模）如图，以O为圆心的弧BD度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．（1）求BEDA的值；（2）若OE与BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，

Question

（2014•六合区一模）如图，以O为圆心的弧

BD

度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求(BE)/(DA)的值；
（2）若OE与

BD

交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．

Answer 1

（1）∵EB⊥OB，∠BOE=45°，
∴∠E=45°，
∴∠E=∠BOE，
∴OB=BE，
在Rt△OAD中，sin∠AOD=(AD)/(OD)=(√(3))/(2)，
∵OD=OB=BE，
∴(BE)/(DA)=(2)/(√(3))=(2√(3))/(3)；

（2）∵OC平分∠BOC，
∴∠BOC=∠MOC，
在△BOC和△MOC中，

OB＝OM

∠BCO＝∠MOC

OC＝OC

∴△BOC≌△MOC（SAS），
∴∠CMO=∠OBC=90°，
又∵CM过半径OM的外端，
∴CM为⊙O的切线；

（3）由（1）（2）证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，
∵CM⊥OE，∠E=45°，
∴∠MCE=∠E=45°，
∴CM=ME，
又∵△BOC≌△MOC，
∴MC=BC，
∴BC=MC=ME=1，
∵MC=ME=1，
∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE=√(2)，
∴OB=BE=

作业帮用户 2017-10-24

问题解析

（1）求出OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD=(AD)/(OD)=(√(3))/(2)，代入求出即可；
（2）求出∠BOC=∠MOC，证△BOC≌△MOC，推出∠CMO=∠OBC=90°，根据切线的判定推出即可；
（3）求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在Rt△MCE中，根据勾股定理求出CE=√(2)，求出OB=√(2)+1，解直角三角形得出tan∠BCO=√(2)+1，即可得出答案．

名师点评

本题考点：

切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．

考点点评：

本题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比较强，难度偏大．

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