1.已知a,b,c为△ABC的边,且满足a²（c²-a²)=b²（c²-b²）,试判断此三角形的形状2.当△ABC三边长为a,b,c,满足条件a+b=c+4,ab=4c+8,试判断△ABC的形状3.已知长方形ABED中,AB=24,BC=50,E是AD

Question

1.已知a,b,c为△ABC的边,且满足a²（c²-a²)=b²（c²-b²）,试判断此三角形的形状
2.当△ABC三边长为a,b,c,满足条件a+b=c+4,ab=4c+8,试判断△ABC的形状
3.已知长方形ABED中,AB=24,BC=50,E是AD上一点,且AE:ED=9:16,试猜想∠BEC是锐角,直角,还是钝角?并说明理由.

Answer 1

1.a²（c²-a²)=b²（c²-b²）,展开移向得,
a²c² -b²c²=a^4-b^4 （补充说下,“^”是次方号,如a^4表示a的四次方）,
c²（a²-b²）=（a²-b²)（a²+b²）
讨论,若a=b,可能是等腰△或等腰RT△；若a≠b,是RT△
2.a+b=c+4,2边平方,得a²+b²+2ab=c²+8c+16,
又因为ab=4c+8,所以a²+b²+2（4c+8）=c²+8c+16,
移向得a²+b²=c²,直角△
3.楼主先画出图
AE:ED=9:16 ,AD=BC,所以AE=18,ED=32
在△ABE中,有勾股定理得BE=30,同理,△EDC中,EC=40
在△BEC中,BE=30,EC=40,BC=50,因为BE²+EC²=BC²,所以∠BEC是直角